integer_power_of_ringEquiv — Mathlib

English

In the field-theoretic setting, if n1 divides n2 then F1 ≤ F2 for IsCyclotomicExtension with singleton sets of orders n1 and n2.

Русский

В полевая настройке, если n1 делится на n2, тогда F1 ≤ F2 для IsCyclotomicExtension с единичными множествами порядков n1 и n2.

LaTeX

$$$n_1 \\mid n_2 \\Rightarrow F_1 \\le F_2$$$

Lean4

theorem integer_power_of_ringEquiv (g : L ≃+* L) : ∃ m : ℤ, ∀ t : rootsOfUnity n L, g (t : Lˣ) = (t ^ m : Lˣ) :=
  by
  obtain ⟨m, hm⟩ := MonoidHom.map_cyclic ((g : L ≃* L).restrictRootsOfUnity n).toMonoidHom
  exact ⟨m, fun t ↦ Units.ext_iff.1 <| SetCoe.ext_iff.2 <| hm t⟩

Похожие утверждения