toFun_spec — Mathlib

English

If p is prime and {p^k}-extension, with primitive root ζ and irreducible cyclotomic, the discriminant equals a unit times p raised to a power: discr K (hζ.powerBasis K).basis = u * p^n.

Русский

Если p – простое и имеется расширение с степенью p^k, где имеется примитивный корень ζ и ирреducible, дискриминант равен единице умножить на p^n.

LaTeX

$$$\\mathrm{discr}_K( h\\zeta\\text{ power basis}) = u \\cdot p^{n}$, где $u\\in \\mathbb{Z}^{\\times}$, $n\\in\\mathbb{N}$$$

Lean4

theorem toFun_spec (g : L ≃+* L) {n : ℕ} (t : rootsOfUnity (p ^ n) L) : g (t : Lˣ) = t.1 ^ ((χ p g).toZModPow n).val :=
  by rw [toZModPow_toFun, ← modularCyclotomicCharacter.spec (ht := t.2)]

Похожие утверждения