eval_neg — Mathlib

English

Let χ be a Dirichlet character modulo N, e an additive character, and d|N with e.mulShift d = 1. For a unit u with hu: ZMod.unitsMap hd u = 1, one has χ(u) gaussSum χ e = gaussSum χ e, under suitable conditions describing how gauss sums behave under a mulShift.

Русский

Пусть χ — символ Дирихле модуль N, e — добавочный символ, d делит N и e.mulShift d = 1. При единице u, если hu выполняется, выполняется χ(u) gaussSum χ e = gaussSum χ e при условии описания поведения гауссовой суммы при mulShift.

LaTeX

$$$\\text{gaussSum\\_aux\\_of\\_mulShift}(χ,e)\\;: \\; χ(u)\\, gaussSum(χ,e)=gaussSum(χ,e)\\; (\\text{при подходящем }u).$$$

Lean4

theorem eval_neg (x : ZMod m) (hψ : ψ.Even) : ψ (-x) = ψ x :=
  by
  rw [Even] at hψ
  rw [← neg_one_mul, map_mul]
  simp [hψ]

Похожие утверждения