divisors_prime_pow

Mathlib.NumberTheory.Divisors

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Nat.divisors_prime_pow

← MathLib Explorer

English

The divisors of p^k are precisely { p^j : 0 ≤ j ≤ k }.

Русский

Делители p^k точно равны { p^j : 0 ≤ j ≤ k }.

LaTeX

$$$ \mathrm{divisors}(p^k) = \{ p^j : 0 \le j \le k \}$$$

Lean4

theorem divisors_prime_pow {p : ℕ} (pp : p.Prime) (k : ℕ) :
    divisors (p ^ k) = (Finset.range (k + 1)).map ⟨(p ^ ·), Nat.pow_right_injective pp.two_le⟩ :=
  by
  ext a
  rw [mem_divisors_prime_pow pp]
  simp [Nat.lt_succ, eq_comm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru