centralizer_eq_top_iff_subset — Mathlib

English

For any subset s of A, the centralizer of s equals the top subalgebra if and only if s is contained in the center of A.

Русский

Для любого множества s подпала A центральизатор равен верхней подалгебре тогда и только тогда, когда s ⊆ центр A.

LaTeX

$$$ \\mathrm{centralizer\_eq\_top\_iff\_subset} : \\mathrm{centralizer}\ R\ s = \\top \\; \\iff\\; s \\subseteq \\mathrm{center}\ R\ A $$$

Lean4

@[simp]
theorem centralizer_eq_top_iff_subset {s : Set A} : centralizer R s = ⊤ ↔ s ⊆ center R A :=
  SetLike.ext'_iff.trans Set.centralizer_eq_top_iff_subset

Похожие утверждения