LSeriesSummable_lt_re_of_abscissaOfAbsConv_lt_re

English

If abscissaOfAbsConv f < s.re, then there exists x ∈ ℝ with x < s.re and LSeriesSummable f x.

Русский

Если abscissaOfAbsConv f меньше s.re, существует x ∈ ℝ, such что x < s.re и LSeriesSummable f x.

LaTeX

$$$\\exists x:\\mathbb{R},\\; x

Lean4

theorem LSeriesSummable_lt_re_of_abscissaOfAbsConv_lt_re {f : ℕ → ℂ} {s : ℂ} (hs : abscissaOfAbsConv f < s.re) :
    ∃ x : ℝ, x < s.re ∧ LSeriesSummable f x :=
  by
  obtain ⟨x, hx₁, hx₂⟩ := EReal.exists_between_coe_real hs
  exact ⟨x, by simpa using hx₂, LSeriesSummable_of_abscissaOfAbsConv_lt_re hx₁⟩

Похожие утверждения