toArithmeticFunction_eq_self — Mathlib

English

The Dirichlet convolution of two arithmetic functions equals the pointwise product when viewed as ordinary functions.

Русский

Дирихлетово свёртка двух арифметических функций эквивалентна покомпонентному произведению, когда функции рассматриваются как обычные функции.

LaTeX

$$$f \\star g = \\bigl( f \\cdot g \\bigr)\\!\\!\\text{ as functions}.$$$

Lean4

/-- If we consider an arithmetic function just as a function and turn it back into an
arithmetic function, it is the same as before. -/
@[simp]
theorem toArithmeticFunction_eq_self {R : Type*} [Zero R] (f : ArithmeticFunction R) : toArithmeticFunction f = f :=
  by
  ext n
  simp +contextual [toArithmeticFunction]

Похожие утверждения