one_convolution_eq_zeta_convolution

English

For any semiring R and any function f: N → R, the Dirichlet convolution of the constant-1 function with f equals the Dirichlet convolution of the zeta-twist with f.

Русский

Для любого полугруппы без нуля R и любой функции f: N → R конволюция по Дирихле единичной функции с f равна конволюции по Дирихлету-вращению ζ· с f.

LaTeX

$$$ (1 * f)(n) = ((\zeta \cdot) * f)(n) \quad \text{для всех } n \in \mathbb{N}. $$$

Lean4

theorem one_convolution_eq_zeta_convolution {R : Type*} [Semiring R] (f : ℕ → R) :
    (1 : ℕ → R) ⍟ f = ((ArithmeticFunction.zeta ·) : ℕ → R) ⍟ f :=
  convolution_congr ArithmeticFunction.const_one_eq_zeta fun _ ↦ rfl

Похожие утверждения