convolution_one_eq_convolution_zeta

English

For any semiring R and any f: N → R, the convolution of f with the constant-1 function equals the convolution of f with the zeta-twist.

Русский

Для любого полугруппы без нуля R и любой f: N → R свертка f с единицей слева эквивалентна свертке f с ζ· слева.

LaTeX

$$$ (f * 1)(n) = (f * (\zeta \cdot))(n) \quad \text{для всех } n \in \mathbb{N}. $$$

Lean4

theorem convolution_one_eq_convolution_zeta {R : Type*} [Semiring R] (f : ℕ → R) :
    f ⍟ (1 : ℕ → R) = f ⍟ ((ArithmeticFunction.zeta ·) : ℕ → R) :=
  convolution_congr (fun _ ↦ rfl) ArithmeticFunction.const_one_eq_zeta

Похожие утверждения