LSeries_ne_zero_of_one_lt_re — Mathlib

English

If f is L-series summable at s, then its twist by χ is also summable at s.

Русский

Если f-симметрическая функция суммируема в s, то и её поворот χ*f суммируема в s.

LaTeX

$$$LSeriesSummable(\uparrow χ * f)(s) \text{ follows from } LSeriesSummable(f)(s).$$$

Lean4

/-- The L-series of a Dirichlet character does not vanish on the right half-plane `re s > 1`. -/
theorem LSeries_ne_zero_of_one_lt_re {N : ℕ} (χ : DirichletCharacter ℂ N) {s : ℂ} (hs : 1 < s.re) : L (↗χ) s ≠ 0 :=
  fun h ↦ by simpa [h] using LSeries.mul_mu_eq_one χ hs

Похожие утверждения