evenKernel_def — Mathlib

English

cosKernel is the real-valued replica of Jacobi theta via the relation cosKernel(a,x) = Re( e^{-π a^2 x} θ₂(a i x; i x) ).

Русский

cosKernel является вещественным представителем функции Жакоби θ₂ через relation: cosKernel(a,x) = Re( e^{-π a^2 x} θ₂(a i x; i x) ).

LaTeX

$$$$\\uparrow(\\text{cosKernel}(a,x)) = e^{−\\pi a^{2} x} \\cdot \\operatorname{jacobiTheta_2}(a i x, i x).$$$$

Lean4

theorem evenKernel_def (a x : ℝ) : ↑(evenKernel (↑a) x) = cexp (-π * a ^ 2 * x) * jacobiTheta₂ (a * I * x) (I * x) := by
  simp [evenKernel, re_eq_add_conj, jacobiTheta₂_conj, ← mul_two, mul_div_cancel_right₀ _ (two_ne_zero' ℂ)]

Похожие утверждения