hasSum_int_cosKernel₀ — Mathlib

English

An equality expressing the same cosKernel sum in an alternate formulation, relating Λ transform to the cosKernel.

Русский

Эквиваленция, выражающая ту же сумму cosKernel в альтернативной формулировке через преобразование Λ.

LaTeX

$$$$ \\text{(alternate form)} \quad \\text{CosKernel} = \\frac{1}{2} \\Lambda_0(\\\\cdot) \; \\text{(modulo the appropriate scaling)}. $$$$

Lean4

theorem hasSum_int_cosKernel₀ (a : ℝ) {t : ℝ} (ht : 0 < t) :
    HasSum (fun n : ℤ ↦ if n = 0 then 0 else cexp (2 * π * I * a * n) * rexp (-π * n ^ 2 * t)) (↑(cosKernel a t) - 1) :=
  by simpa using hasSum_ite_sub_hasSum (hasSum_int_cosKernel a ht) 0

Похожие утверждения