sinKernel_def — Mathlib

English

The sinKernel is the auxiliary function appearing in the odd Hurwitz zeta kernel, equal to the sum ∑_{n≥1} 2 n sin(2π n a) exp(−π n^2 x) when lifted to a on UnitAddCircle.

Русский

Вспомогательная функция sinKernel появляются в нечётном ядре Hurwitz zeta и равна сумме ∑_{n≥1} 2 n sin(2π n a) e^{−π n^2 x}, возводимой на a через периодическую подстановку.

LaTeX

$$$$\\text{sinKernel}(a,x) = \\sum_{n\\ge1} 2n \\sin(2\\pi n a) e^{-\\pi n^2 x},$$$$

Lean4

theorem sinKernel_def (a x : ℝ) : ↑(sinKernel (↑a) x) = jacobiTheta₂' a (I * x) / (-2 * π) := by
  simp [sinKernel, re_eq_add_conj, jacobiTheta₂'_conj, map_ofNat]

Похожие утверждения