term_sum_apply — Mathlib

English

The term functional is additive over finite sums: term(∑ i∈S f(i)) s = ∑ i∈S term(f(i)) s.

Русский

Функция терма дельта-сложения аддитивна по конечной сумме: term(∑ i∈S f(i)) s = ∑ i∈S term(f(i)) s.

LaTeX

$$$\forall f:\, \text{(набор)} ,\ S:\ Finset\, ,\ term\Bigl(\sum_{i\in S} f(i)\Bigr)\,s = \sum_{i\in S} term\bigl(f(i)\bigr)\,s$$$

Lean4

@[simp]
theorem term_sum_apply (n : ℕ) : term (∑ i ∈ S, f i) s n = ∑ i ∈ S, term (f i) s n := by
  rcases eq_or_ne n 0 with hn | hn <;> simp [hn, Finset.sum_div]

Похожие утверждения