ne_zero — Mathlib

English

The Jacobi symbol J(a|b) is nonzero when a and b are coprime.

Русский

Символ Якоби не равен нулю, если a и b взаимно просты.

LaTeX

$$$J(a|b) \neq 0$ при $\gcd(a,b)=1$ (и примение, когда $b$ делимо)$$

Lean4

/-- The symbol `J(a | b)` is nonzero when `a` and `b` are coprime. -/
protected theorem ne_zero {a : ℤ} {b : ℕ} (h : a.gcd b = 1) : J(a | b) ≠ 0 :=
  by
  rcases eq_zero_or_neZero b with hb | _
  · rw [hb, zero_right]
    exact one_ne_zero
  · contrapose! h; exact eq_zero_iff_not_coprime.1 h

Похожие утверждения