triangleRotateShortComplexSplitting

English

The short complex obtained from triangleRotateShortComplex φ is itself a mapping cone triangle, providing a compatibility between rotation and mapping cones.

Русский

Короткая последовательность, полученная из triangleRotateShortComplex φ, сама образует треугольник отображающего коня, обеспечивая совместимость поворота и отображающих коней.

LaTeX

$$$\text{triangleRotateShortComplex}(φ) \; ext{is a mapping cone triangle}$$$

Lean4

/-- `triangleRotateShortComplex φ` is a degreewise split short exact sequence of
cochain complexes. -/
@[simps]
noncomputable def triangleRotateShortComplexSplitting (n : ℤ) :
    ((triangleRotateShortComplex φ).map (eval _ _ n)).Splitting
    where
  s := -(inl φ).v (n + 1) n (by omega)
  r := (snd φ).v n n (add_zero n)
  id := by simp [ext_from_iff φ _ _ rfl]

Похожие утверждения