χ₄_nat_mod_four — Mathlib

English

Let p ≠ q be primes with p ≡ q ≡ 3 mod 4. Then q is a square modulo p iff p is not a square modulo q.

Русский

Пусть p ≠ q — простые, и p ≡ q ≡ 3 mod 4. Тогда q является квадратом по модулю p тогда как p не является квадратом по модулю q.

LaTeX

$$$ IsSquare (q \\bmod p) \\iff \\neg IsSquare (p \\bmod q)$, with $p,q$ distinct primes and $p,q \\equiv 3 \\pmod{4}$. $$

Lean4

/-- The value of `χ₄ n`, for `n : ℕ`, depends only on `n % 4`. -/
theorem χ₄_nat_mod_four (n : ℕ) : χ₄ n = χ₄ (n % 4 : ℕ) := by rw [← ZMod.natCast_mod n 4]

Похожие утверждения