natCast_pow_pred — Mathlib

English

If p ≥ 3 and M_p is prime, then the Legendre symbol (M_p / 3) equals -1; i.e., 3 is not a square modulo M_p.

Русский

Пусть p ≥ 3 и M_p — простое. Тогда символ Лежандра (M_p / 3) равен -1; то есть 3 не является квадратом по модулю M_p.

LaTeX

$$$\left(\frac{M_p}{3}\right) = -1$ при $p \ge 3$ и $M_p$ простое$$

Lean4

theorem natCast_pow_pred (b p : ℕ) (w : 0 < b) : ((b ^ p - 1 : ℕ) : ℤ) = (b : ℤ) ^ p - 1 :=
  by
  have : 1 ≤ b ^ p := Nat.one_le_pow p b w
  norm_cast

Похожие утверждения