instMonoid — Mathlib

English

X_q admits a Monoid structure with multiplication and identity as above; associativity holds, and 1 acts as the identity.

Русский

X_q обладает структурой моноида: умножение и единица выше; ассоциативность выполняется, единица действует как нейм.

LaTeX

$$$X_q\text{ is a Monoid with } (a,b)\cdot(c,d)=(ac+3bd, ad+bc)\text{ and } 1=(1,0)$$$

Lean4

instance : Monoid (X q) :=
  { inferInstanceAs (Mul (X q)),
    inferInstanceAs (One (X q)) with
    mul_assoc := fun x y z => by ext <;> dsimp <;> ring
    one_mul := fun x => by ext <;> simp
    mul_one := fun x => by ext <;> simp }

Похожие утверждения