funLike — Mathlib

English

For fixed Γ and k, modular forms can be identified with functions on the upper half-plane via a natural evaluation map; f maps to f(z).

Русский

Для фиксированного Γ и k модулярные формы могут быть идентифицированы с функциями на верхней полуплоскости через естественный отображатель; f отображается в f(z).

LaTeX

$$$\forall f,g:\mathrm{ModularForm}(\Gamma,k),\; f\vert=z\mapsto f(z) \text{ distinguishes } f,g \Rightarrow f=g$ (i.e., the evaluation map is injective).$$

Lean4

instance (priority := 100) funLike : FunLike (ModularForm Γ k) ℍ ℂ
    where
  coe f := f.toFun
  coe_injective' f g h := by cases f; cases g; congr; exact DFunLike.ext' h

Похожие утверждения