isZeroAt_iff_forall_SL2Z — Mathlib

English

The full level-1 congruence subgroup coincides with the whole group.

Русский

Полная конгруентная подгруппа уровня 1 совпадает с всей группой.

LaTeX

$$Gamma(1) = ⊤$$

Lean4

theorem isZeroAt_iff_forall_SL2Z (hc : IsCusp c 𝒮ℒ) :
    IsZeroAt c f k ↔ ∀ γ : SL(2, ℤ), mapGL ℝ γ • ∞ = c → IsZeroAtImInfty (f ∣[k] γ) :=
  by
  refine ⟨fun hc _ hγ ↦ by simpa using hc _ hγ, fun h ↦ ?_⟩
  obtain ⟨γ, rfl⟩ := isCusp_SL2Z_iff'.mp hc
  simpa [IsZeroAt.smul_iff, isZeroAt_infty_iff] using h γ rfl

Похожие утверждения