finiteIndex — Mathlib

English

If Γ is a congruence subgroup of SL(2, Z), then Γ has finite index in SL(2, Z).

Русский

Если Γ — конгруэнтная подгруппа SL(2, Z), то она имеет конечный индекс в SL(2, Z).

LaTeX

$$$$ \forall \Gamma \subseteq SL(2,\mathbb{Z}),\; \text{IsCongruenceSubgroup}(\Gamma) \Rightarrow \Gamma\text{.FiniteIndex}. $$$$

Lean4

theorem finiteIndex {Γ : Subgroup SL(2, ℤ)} (h : IsCongruenceSubgroup Γ) : Γ.FiniteIndex :=
  by
  obtain ⟨N, hN⟩ := h
  have : NeZero N := ⟨hN.1⟩
  exact Subgroup.finiteIndex_of_le hN.2

Похожие утверждения