eta_ne_zero — Mathlib

English

A canonical mk-form expresses the identity for cosetToCuspOrbit on representatives.

Русский

Единичная формула mk выражает тождество для cosetToCuspOrbit на представителей.

LaTeX

$$$\\cosetToCuspOrbit(\\mathcal{G})\\; \\langle g \\rangle = \\langle \\text{orbit of } mapGL(\\mathbb{R}) g^{-1} \\cdot \\infty, \\dots \\rangle$$$

Lean4

/-- Eta is non-vanishing on the upper half plane. -/
theorem eta_ne_zero {z : ℂ} (hz : z ∈ ℍₒ) : η z ≠ 0 :=
  by
  apply mul_ne_zero (Periodic.qParam_ne_zero z)
  refine tprod_one_add_ne_zero_of_summable (f := fun n ↦ -eta_q n z) ?_ ?_
  · exact fun i ↦ by simpa using one_sub_eta_q_ne_zero i hz
  · simpa [eta_q, ← summable_norm_iff] using summable_eta_q ⟨z, hz⟩

Похожие утверждения