logDeriv_one_sub_mul_cexp_comp — Mathlib

English

Arithmetic 𝒢 implies finite CuspOrbits 𝒢.

Русский

Арифметическая 𝒢 имеет конечное число cusp-орбит.

LaTeX

$$$\\text{Finite}(\\mathrm{CuspOrbits}(\\mathcal{G}))$$$

Lean4

theorem logDeriv_one_sub_mul_cexp_comp (r : ℂ) {g : ℂ → ℂ} (hg : Differentiable ℂ g) :
    logDeriv ((fun z ↦ 1 - r * cexp z) ∘ g) = fun z ↦ -r * (deriv g z) * cexp (g z) / (1 - r * cexp (g z)) :=
  by
  ext y
  rw [logDeriv_comp (by fun_prop) (hg y), logDeriv_one_sub_cexp]
  ring

Похожие утверждения