tsum_logDeriv_eta_q — Mathlib

English

The eta function has cusp-related relations; in particular, it's non-vanishing on the upper half-plane and relates to η_q and the theta products.

Русский

Функция η связана с cusp-отношениями; например, не обращается в нуль на верхней полуплоскости и связана с η_q и продуктов по θ-образованию.

LaTeX

$$$\\text{Not provided in a single compact formula.}$$$

Lean4

theorem tsum_logDeriv_eta_q (z : ℂ) :
    ∑' n, logDeriv (fun x ↦ 1 - eta_q n x) z = (2 * π * I) * ∑' n, (n + 1) * (-eta_q n z) / (1 - eta_q n z) :=
  by
  rw [tsum_congr (one_sub_eta_logDeriv_eq z), ← tsum_mul_left]
  grind

Похожие утверждения