mdifferentiable_jacobiTheta — Mathlib

English

There is a bound for F_nat when k = 1, expressed as a sum of two geometric-type terms involving a and t.

Русский

Для k = 1 существует оценка F_nat, выраженная суммой двух геометрических-подобных членов с участием a и t.

LaTeX

$$$\|F_{nat}(1,a,t)\| \le \dfrac{e^{-\pi (a^2+1) t}}{(1 - e^{-\pi t})^2} + \dfrac{a e^{-\pi a^2 t}}{1 - e^{-\pi t}}.$$$

Lean4

theorem mdifferentiable_jacobiTheta : MDifferentiable 𝓘(ℂ) 𝓘(ℂ) (jacobiTheta ∘ (↑) : ℍ → ℂ) := fun τ =>
  (differentiableAt_jacobiTheta τ.2).mdifferentiableAt.comp τ τ.mdifferentiable_coe

Похожие утверждения