English
Let Γ be a subgroup of GL2(ℝ) and k an integer. If α is a semiring that acts on both Real and Complex with compatibility (IsScalarTower α ℝ ℂ), then the space of slash-invariant forms SlashInvariantForm(Γ, k) carries a natural structure of an α-module, with scalar action defined pointwise by (a · f)(τ) = a · f(τ).
Русский
Пусть Γ — подгруппа GL2(ℝ) и k целочисленное. Если α — полузаданная полугруппа, на которую совестимо действуют ℝ и ℂ (IsScalarTower α ℝ ℂ), то пространство slash-invariant forms SlashInvariantForm(Γ, k) естественно является ℵ-модулем над α, где скалярное действие задаётся по точкам: (a · f)(τ) = a · f(τ).
LaTeX
$$$\forall a \in \alpha\ ,\ f \in \mathrm{SlashInvariantForm}(\Gamma,k)\ ,\ \forall \tau \in \mathbb{H},\ (a \cdot f)(\tau) = a \cdot f(\tau).$$$
Lean4
instance instModuleReal {α : Type*} [Semiring α] [Module α ℝ] [Module α ℂ] [IsScalarTower α ℝ ℂ] :
Module α (SlashInvariantForm Γ k) :=
coeHom_injective.module α _ (fun _ _ ↦ rfl)
