val_neg_one_eq_one_of_odd_order — Mathlib

English

Two multiplicative characters on a monoid with cyclic unit group are equal iff they agree on a generator g.

Русский

Два мульчара на моидe, у которого единичная группа циклическая, равны тогда и только тогда, когда они совпадают на генераторе g.

LaTeX

$$χ1 = χ2 ↔ χ1(g) = χ2(g)$$

Lean4

/-- If `χ` is of odd order, then `χ(-1) = 1` -/
theorem val_neg_one_eq_one_of_odd_order {χ : MulChar R R'} {n : ℕ} (hn : Odd n) (hχ : χ ^ n = 1) : χ (-1) = 1 :=
  by
  rw [← hn.neg_one_pow, map_pow, ← χ.pow_apply' (Nat.ne_of_odd_add hn), hχ]
  exact MulChar.one_apply_coe (-1)

Похожие утверждения