equivInfinitePlace — Mathlib

English

For CM-field K and any complex embedding φ: K → ℂ, there exists a conjugation automorphism σ of K fixing K⁺ such that φ and σ correspond by conjugation.

Русский

Для CM‑поля K и любой вложенной в ℂ эмуляции φ существует сопряжение σ над K⁺, такое что φ и σ соответствуют конъугированию.

LaTeX

$$$\\exists σ: K \\simeq_{K^+} K\\ \\text{with } IsConj(φ, σ).$$$

Lean4

/-- The equiv between the infinite places of `K` and the infinite places of `K⁺` induced by the
restriction to `K⁺`, see `equivInfinitePlace_apply`.
-/
noncomputable def equivInfinitePlace : InfinitePlace K ≃ InfinitePlace K⁺ :=
  Equiv.ofBijective (fun w ↦ w.comap (algebraMap K⁺ K)) <|
    (Fintype.bijective_iff_surjective_and_card _).mpr
      ⟨comap_surjective, (card_infinitePlace_eq_card_infinitePlace K).symm⟩

Похожие утверждения