mem_realUnits_iff — Mathlib

English

There exists a canonical conjugation on the ring of integers 𝓞K given by RingOfIntegers.mapAlgEquiv applied to complexConj; this is a structural CM-field feature.

Русский

Существует каноничное сопряжение на кольце целых 𝓞K, заданное RingOfIntegers.mapAlgEquiv, применяемое к complexConj; это характерная для CM-полей структура.

LaTeX

$$$$ \\text{There exists } ringOfIntegersComplexConj_K: (\\\\mathcal{O}_K) \\simeq_{\\\\mathcal{O}_{K^+}} (\\\\mathcal{O}_K). $$$$

Lean4

theorem mem_realUnits_iff (u : (𝓞 K)ˣ) : u ∈ realUnits K ↔ ∃ v : (𝓞 K⁺)ˣ, algebraMap (𝓞 K⁺) (𝓞 K) v = u := by
  simp [realUnits, MonoidHom.mem_range, RingHom.toMonoidHom_eq_coe, Units.ext_iff]

Похожие утверждения