map_unitsMulComplexConjInv_torsion

English

For units in CM fields, the conj-inverse map applied to torsion yields the squaring relation as shown for torsion elements.

Русский

Для единиц CM-полей отображение сопряжения-в-обратное применимо к torsion-единицам и соответствует возведению в квадрат на torsion.

LaTeX

$$$$ (unitsMulComplexConjInv_K)(u) = u^2 \\text{ for torsion } u $$$$

Lean4

/-- The action of `unitsMulComplexConjInv` of the torsion is the same as the 2-power map.
-/
theorem map_unitsMulComplexConjInv_torsion :
    Subgroup.map (unitsMulComplexConjInv K) (torsion K) = (powMonoidHom 2).range :=
  by
  rw [← MonoidHom.restrict_range]
  exact congr_arg (MonoidHom.range ·) (MonoidHom.ext fun ζ ↦ by simp)

Похожие утверждения