commMap_canonical_eq_mixed — Mathlib

English

If w is a real place, the value of normAtPlace at x equals the real part norm: (normAtPlace w)(x) = || x_1(w) ||.

Русский

Если w является вещественным местом, то значение нормы на месте равно норме вещественной части: (normAtPlace w)(x) = || x_1(w) ||.

LaTeX

$$$\operatorname{normAtPlace}(w)(x) = \|x_1(\langle w,\, \mathrm{IsReal}(w)\rangle)\|.$$$

Lean4

@[simp]
theorem commMap_canonical_eq_mixed (x : K) : commMap K (canonicalEmbedding K x) = mixedEmbedding K x :=
  by
  simp only [canonicalEmbedding, commMap, LinearMap.coe_mk, AddHom.coe_mk, Pi.ringHom_apply, mixedEmbedding,
    RingHom.prod_apply, Prod.mk.injEq]
  exact ⟨rfl, rfl⟩

Похожие утверждения