stdBasis_apply_isComplex_fst — Mathlib

English

If two elements have identical norms at all places, their global norms are equal.

Русский

Если два элемента имеют одинаковые локальные нормы на всех местах, их глобальные нормы равны.

LaTeX

$$$ (\forall w, \operatorname{normAtPlace}(w, x) = \operatorname{normAtPlace}(w, y)) \Rightarrow \operatorname{norm}(x) = \operatorname{norm}(y) $$$

Lean4

@[simp]
theorem stdBasis_apply_isComplex_fst (x : mixedSpace K) (w : { w : InfinitePlace K // IsComplex w }) :
    (stdBasis K).repr x (Sum.inr ⟨w, 0⟩) = (x.2 w).re :=
  rfl

Похожие утверждения