equivHomotopy_apply_of_eq — Mathlib

English

If φ1 equals φ2, then the corresponding element under the equivalence sends the trivial homotopy to zero in the 0th component.

Русский

Если φ1 равно φ2, то соответствующий элемент через эквивариентность отображается в нулевой 1-коциклический компонент гомотопии.

LaTeX

$$$\\text{If } \\phi_1 = \\phi_2,\\quad (\\text{equivHomotopy }\\phi_1 \\phi_2)(\\mathrm{Homotopy.ofEq}(\\text{rfl}))_1 = 0.$$$

Lean4

@[simp]
theorem equivHomotopy_apply_of_eq {φ₁ φ₂ : F ⟶ G} (h : φ₁ = φ₂) : (equivHomotopy _ _ (Homotopy.ofEq h)).1 = 0 :=
  rfl

Похожие утверждения