ofHom_injective — Mathlib

English

The equivalence between HomComplex.Cochain data and Homotopy data is given by simps; it relates morphisms to homotopies via a canonical isomorphism.

Русский

Эквивалентность между данными кокейн между комплексами и данными гомотопии задаётся симп-правилами; она связывает морфизмы и гомотопии через каноническое изоморфизм.

LaTeX

$$$\\text{equivHomotopy}: \\mathrm{Hom}(F,G) \\cong \\{ z: \\mathrm{Cochain}(F,G,-1) \\mid \\mathrm{Cochain.ofHom}(\\phi_1) = \\delta(-1)0 z + \\mathrm{Cochain.ofHom}(\\phi_2) \\}.$$$

Lean4

theorem ofHom_injective {f₁ f₂ : F ⟶ G} (h : ofHom f₁ = ofHom f₂) : f₁ = f₂ :=
  (Cocycle.equivHom F G).injective (by ext1; exact h)

Похожие утверждения