map_v — Mathlib

English

Given a morphism of categories Φ that is additive, a cochain z: K ⟶ L can be mapped to a cochain z.map Φ between Φ-mapped complexes; the operation is componentwise via Φ.

Русский

Пусть функция Ф при этом аддитивна; кокейн z: K ⟶ L может быть отображён через Φ в кокейн между отображёнными через Φ комплексами; отображение действует по компонентам через Φ.

LaTeX

$$$z.map\\;\\Phi : \\mathrm{Cochain}(K,L,n) \\to \\mathrm{Cochain}(\\Phi(mapHomologicalComplex K), \\Phi(mapHomologicalComplex L), n)$ with explicit componentwise formula $(z.map\\;\\Phi)_{p,q}=\\Phi(z_{p,q}).$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_v (p q : ℤ) (hpq : p + n = q) : (z.map Φ).v p q hpq = Φ.map (z.v p q hpq) :=
  rfl

Похожие утверждения