unit_smul_eq_zero — Mathlib

English

For x,y in 𝓞 K and u a unit, u • mixedEmbedding(K,x) = mixedEmbedding(K,y) iff u * x = y.

Русский

Для x,y в 𝓞K и u единица, u • смешанная вложенность(K,x) = смешанная вложенность(K,y) тогда и только тогда, когда u * x = y.

LaTeX

$$$u \cdot \text{mixedEmbedding}(K,x) = \text{mixedEmbedding}(K,y) \iff u \cdot x = y$$$

Lean4

theorem unit_smul_eq_zero (u : (𝓞 K)ˣ) (x : mixedSpace K) : u • x = 0 ↔ x = 0 :=
  by
  refine ⟨fun h ↦ ?_, fun h ↦ by rw [h, smul_zero]⟩
  contrapose! h
  obtain ⟨w, h⟩ := exists_normAtPlace_ne_zero_iff.mpr h
  refine exists_normAtPlace_ne_zero_iff.mp ⟨w, ?_⟩
  rw [unitSMul_smul, map_mul]
  exact mul_ne_zero (by simp) h

Похожие утверждения