logMap_apply — Mathlib

English

The log map applied to a point x and a place w equals the place weight times the log difference of norms at w and overall norm, scaled by 1/finrank.

Русский

Логарифмная карта применена к точке x и месту w равна весу места, умноженному на разницу логарифмов норм, нормируемую на единицу финрэнк.

LaTeX

$$$\logMap(x)_w = mult(w)\left(\log \|x\|_w - \log \|x\|\cdot (\operatorname{finrank}_{\mathbb{Q}}K)^{-1}\right)$$$

Lean4

@[simp]
theorem logMap_apply (x : mixedSpace K) (w : { w : InfinitePlace K // w ≠ w₀ }) :
    logMap x w =
      mult w.val * (Real.log (normAtPlace w.val x) - Real.log (mixedEmbedding.norm x) * (finrank ℚ K : ℝ)⁻¹) :=
  rfl

Похожие утверждения