mem_integerSet — Mathlib

English

For any a in the integerSet, there exists a unique algebraic integer whose mixedEmbedding image equals a.

Русский

Для любого a из integerSet существует единственный алгебраический целый x столь, что mixedEmbedding x = a.

LaTeX

$$∃! x ∈ 𝓞K such that mixedEmbedding(K) x = a.$$

Lean4

theorem mem_integerSet {a : mixedSpace K} :
    a ∈ integerSet K ↔ a ∈ fundamentalCone K ∧ ∃ x : 𝓞 K, mixedEmbedding K x = a := by
  simp only [integerSet, Set.mem_inter_iff, SetLike.mem_coe, LinearMap.mem_range, AlgHom.toLinearMap_apply,
    RingHom.toIntAlgHom_coe, RingHom.coe_comp, Function.comp_apply]

Похожие утверждения