δ_map — Mathlib

English

If φ1 = φ2, then the image under the equivalence evaluated at the corresponding homotopy is zero in degree 0.

Русский

Если φ1 = φ2, то образ через эквивалентность, примененный к соответствующей гомотопии, в нулевой степени равен нулю.

LaTeX

$$$\\text{equivHomotopy}(φ_1,φ_2)(\\mathrm{Homotopy.ofEq}(h))_0 = 0$ где $h: φ_1=φ_2$.$$

Lean4

@[simp]
theorem δ_map : δ n m (z.map Φ) = (δ n m z).map Φ :=
  by
  by_cases hnm : n + 1 = m
  · ext p q hpq
    dsimp
    simp only [δ_v n m hnm _ p q hpq (q - 1) (p + 1) rfl rfl, Functor.map_add, Functor.map_comp, Functor.map_units_smul,
      Cochain.map_v, Functor.mapHomologicalComplex_obj_d]
  · simp only [δ_shape _ _ hnm, Cochain.map_zero]

Похожие утверждения