preimage_of_IdealSetMap — Mathlib

English

The inverse of the idealSetEquiv sends an element back to the corresponding ideal-set element.

Русский

Обратное к эквивалентности idealSetEquiv восстанавливает исходный элемент идеального множества.

LaTeX

$$$\\operatorname{idealSetEquiv\\_symm\\_apply}(a) = a$$$

Lean4

theorem preimage_of_IdealSetMap (a : idealSet K J) :
    (preimageOfMemIntegerSet (idealSetMap K J a) : 𝓞 K) ∈ (J : Set (𝓞 K)) :=
  by
  obtain ⟨_, ⟨x, hx₁, hx₂⟩⟩ := mem_idealSet.mp a.prop
  simp_rw [idealSetMap, ← hx₂, preimageOfMemIntegerSet_mixedEmbedding]
  exact hx₁

Похожие утверждения