fderiv_expMap — Mathlib

English

The injectivity of expMap extends to the fundamental cone, ensuring that expMap is injective on the real-space component, as a consequence of expMap_source and expMap properties.

Русский

Инъективность expMap распространяется на фундаментальный конус; expMap инъективен в вещественном пространстве.

LaTeX

$$Injective(expMap) on realSpace K$$

Lean4

/-- The derivative of `expMap`, see `hasFDerivAt_expMap`.
-/
abbrev fderiv_expMap (x : realSpace K) : realSpace K →L[ℝ] realSpace K :=
  .pi fun w ↦ (ContinuousLinearMap.smulRight (1 : ℝ →L[ℝ] ℝ) (deriv_expMap_single w (x w))).comp (.proj w)

Похожие утверждения