comap_algHom — Mathlib

English

If w is unramified over k and f: K → F is a k-algebra hom, then w.comap(f) is unramified over k.

Русский

Если w неразморожено над k и f: K → F — алгебраный однородник, то w.comap(f) также неразморожено над k.

LaTeX

$$$(\\forall f:K \\to_{k} F)\\; IsUnramified\\; k\\; (w. comap( f ))$$$

Lean4

theorem comap_algHom {w : InfinitePlace F} (h : IsUnramified k w) (f : K →ₐ[k] F) :
    IsUnramified k (w.comap (f : K →+* F)) :=
  by
  rw [InfinitePlace.isUnramified_iff_mult_le, ← InfinitePlace.comap_comp, f.comp_algebraMap, h.eq]
  exact InfinitePlace.mult_comap_le _ _

Похожие утверждения