isUnramifiedIn_comap — Mathlib

English

For a Galois extension k ⊆ K, the unramified-in-K predicate for w comap over k is equivalent to w being unramified over k.

Русский

Для галлоzового расширения k ⊆ K отображение w через композицию (comap) над K эквивалентно безразветвленности над k.

LaTeX

$$$(w.\\mathrm{comap}(\\mathrm{algebraMap}\\,k\\,K)).\\IsUnramifiedIn_K \\;\\iff\\; w.\\IsUnramified_k$$$

Lean4

theorem isUnramifiedIn_comap [IsGalois k K] {w : InfinitePlace K} :
    (w.comap (algebraMap k K)).IsUnramifiedIn K ↔ w.IsUnramified k :=
  by
  refine ⟨fun H ↦ H _ rfl, fun H v hv ↦ ?_⟩
  obtain ⟨σ, rfl⟩ := exists_smul_eq_of_comap_eq hv
  rwa [isUnramified_smul_iff] at H

Похожие утверждения