isUnit_iff_norm — Mathlib

English

For a fixed embedding φ: K → ℂ, there is a natural group homomorphism from the unit group of 𝓞K to the unit group of ℂ, obtained by composing the canonical maps through K.

Русский

Для заданного вложения φ: K → ℂ существует естественный гомоморфизм групп единиц 𝓞K в единицы ℂ, получаемый последовательной композицией вложений через K.

LaTeX

$$$\text{complexEmbedding}_φ: (𝓞K)^{\times} \to \mathbb{C}^{\times},\; u \mapsto φ(u)$$$

Lean4

theorem isUnit_iff_norm [NumberField K] {x : 𝓞 K} : IsUnit x ↔ |(RingOfIntegers.norm ℚ x : ℚ)| = 1 :=
  by
  convert (RingOfIntegers.isUnit_norm ℚ (F := K)).symm
  rw [← abs_one, abs_eq_abs, ← Rat.RingOfIntegers.isUnit_iff]

Похожие утверждения