norm_extends

Mathlib.NumberTheory.Padics.Complex

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#PadicComplex.norm_extends

← MathLib Explorer

English

The norm on ℂ_p extends the PadicAlgCl p norm.

Русский

Норма на ℂ_p расширяет норму PadicAlgCl p.

LaTeX

$$$\|x: \mathbb{C}_p\| = \|x\|_{PadicAlgCl(p)} \quad (x \in \mathrm{PadicAlgCl}(p)).$$$

Lean4

/-- The norm on `ℂ_[p]` extends the norm on `PadicAlgCl p`. -/
theorem norm_extends (x : PadicAlgCl p) : ‖(x : ℂ_[p])‖ = ‖x‖ :=
  by
  rw [norm_def, Valued.norm, ← coe_nnnorm, valuation_extends p x, coe_nnnorm]
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru