exists_pow_neg_lt_rat — Mathlib

English

For every ε > 0 in rationals, there exists k with p^{−k} < ε.

Русский

Для каждого ε > 0 в rationals существует k такое, что p^{−k} < ε.

LaTeX

$$$$ \exists k \in \mathbb{N}, \; p^{-k} < \varepsilon.$$$$

Lean4

theorem exists_pow_neg_lt_rat {ε : ℚ} (hε : 0 < ε) : ∃ k : ℕ, (p : ℚ) ^ (-(k : ℤ)) < ε :=
  by
  obtain ⟨k, hk⟩ := @exists_pow_neg_lt p _ ε (mod_cast hε)
  use k
  rw [show (p : ℝ) = (p : ℚ) by simp] at hk
  exact mod_cast hk

Похожие утверждения