inr_fst_assoc — Mathlib

English

There are associativity relations linking inl, fst and the degree-raising maps that ensure the cone structure behaves well with respect to threefold compositions.

Русский

Существуют ассоциативные соотношения между inl, fst и отображениями повышения степени, гарантирующие корректность конусной структуры при тройной композиции.

LaTeX

$$$(\mathrm{inl}(φ)) \circ ((\mathrm{fst}(φ)).1 \circ γ) (he) = γ$ for appropriate γ,he.$$

Lean4

@[simp]
theorem inr_fst_assoc {K : CochainComplex C ℤ} {d e f : ℤ} (γ : Cochain F K d) (he : 1 + d = e) (hf : 0 + e = f) :
    (Cochain.ofHom (inr φ)).comp ((fst φ).1.comp γ he) hf = 0 :=
  by
  obtain rfl : e = f := by cutsat
  rw [← Cochain.comp_assoc_of_first_is_zero_cochain, inr_fst, Cochain.zero_comp]

Похожие утверждения