zmodRepr_natCast

Mathlib.NumberTheory.Padics.RingHoms

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#PadicInt.zmodRepr_natCast

← MathLib Explorer

English

If x is a unit in ℤ_p, then zmodRepr x ≠ 0.

Русский

Если x обратим в ℤ_p, то zmodRepr(x) ≠ 0.

LaTeX

$$∀ x ∈ ℤ_p^×, x.zmodRepr ≠ 0$$

Lean4

theorem zmodRepr_natCast (n : ℕ) : zmodRepr (n : ℤ_[p]) = n % p :=
  by
  nth_rw 1 [← Nat.mod_add_div n p]
  apply zmodRepr_unique
  · exact Nat.mod_lt _ (Nat.Prime.pos Fact.out)
  · simp [maximalIdeal_eq_span_p, Ideal.mem_span_singleton]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru