toZModPow — Mathlib

English

There is a ring hom from the p-adic integers to ZMod(p^n) with underlying map x ↦ appr(x,n).

Русский

Существует окружное кольцо перехода от падиковых целых к ZMod(p^n) с отображением x ↦ appr(x,n).

LaTeX

$$$\\exists \\varphi_n:\\mathbb{Z}_{(p)} \\to \\mathbb{Z}/(p^n)\\mathbb{Z},\\quad \\varphi_n(x) = \\mathrm{appr}(x,n)$$

Lean4

/-- A ring hom from `ℤ_[p]` to `ZMod (p^n)`, with underlying function `PadicInt.appr n`. -/
def toZModPow (n : ℕ) : ℤ_[p] →+* ZMod (p ^ n) :=
  toZModHom (p ^ n) (fun x => appr x n)
    (by
      intros
      rw [Nat.cast_pow]
      exact appr_spec n _)
    (by
      intro x a b ha hb
      apply zmod_congr_of_sub_mem_span n x a b
      · simpa using ha
      · simpa using hb)

Похожие утверждения